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Suite de Syracuse

La suite de Syracuse est bien connue : on part d’un entier strictement positif. S’il est pair, on le divise par 2 et s’il est impair, on le multiplie par 3 puis on ajoute 1. On répète le processus. On s’arrête lorsque l’entier est 1.

La conjecture de Syracuse, non encore prouvée, affirme que quel que soit l’entier de départ, le processus s’arrête après un nombre fini d’étape.

Nous allons programmer la chose suivante :

  1. de tout entier, afficher la suite de Syracuse et sa longueur, c’est-à-dire le nombre d’entiers qui la composent;
  2. pour tous les entiers de 1 à 100000 (ou tout nombre arbitrairement grand), trouver l’entier qui a la plus grande longueur (sans afficher tous les entiers intermédiaires, bien entendu).

Le programme est assez trivial, il faut se servir du test \ifodd et opérer sur un compteur.

On obtient, après quelques secondes de compilation tout de même, la suite de Syracuse du nombre 27 (de longueur 112) et le nombre 77031, qui a le record de longueur avec 351.

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